Das Museum des Domes ist dem Patriarchen Bertrando von Saint Genies gewidmet, der von 1280 bis 1350 lebte, einem machtvollen Kirchenfürsten und Landesherrn, der während seiner Regierung von 1334 bis 1350 das Land entscheidend prägte. Als kirchliches Oberhaupt setzte er mehrfach klare Leitlinien, so zum Beispiel mit 2 von ihm einberufenen lokalen Konzilien und 4 Synoden. Er fühlte sich als Vater der Armen, die er an seinem Tisch versammelte und verteidigte Kirche und Staat gegen die Machtansprüche eines aufsässigen lokalen Adels, womit er sich deren Haß zuzog, der sich in seiner Ermordung entlud. Als Landesherr hatte er vorher in einer unruhigen Zeit für Stabilität im Lande gesorgt, in dem er für eine Erneuerung der politischen und kirchlichen Strukturen sorgte sowie Militär und Verwaltung stärkte; damit verschaffte er dem Patriarchenstaat auch eine neue Achtung auf europäischer Bühne. Als hochgebildeter Mann war er gleichzeitig um die Landeskultur bemüht, was in dem Versuch der Gründung einer Universität in Cividale gipfelte.

Das Museum ist ein wichtiger Erinnerungsort der Epoche Bertrandos im Friaul, besonders ihrer Kunst und Kultur. Es soll aber auch ein Dokument des christlichen Glaubens in der Erzdiözese von Aquileia sein, mittels dessen der Glaube bedeutender, vergangener Epochen lebendig in die Zukunft vermittelt wird.

Das Museum ist in den ehemaligen Chorkapellen des heiligen Nikolaus von Bari und des Peter und Geist aus dem 14. Jahrhundert sowie im Baptisterium eingerichtet. Die Räume sind mit hervorragenden Fresken ausgestattet, unter denen die zwei Zyklen des Vitale da Bologna herausragen, der vom Patriarchen Bertrando 1348 nach Udine gerufen wurde. Diese Malereien haben in den folgenden Jahrzehnten die Kunst im Friaul und den angrenzenden Alpenländern nachhaltig geprägt. Die Reste des großen, und wahrscheinlich bedeutenderen Freskenzyklus der Hauptchorkapelle sind im Baptisterium ausgestellt, wo man noch die Szenen der Susanna im Bade aus dem Alten und Geiselung sowie Verhaftung Christi aus dem Neuen Testament erkennen kann. In der Kapelle des heiligen Nikolaus dagegen finden wir Szenen aus dessen Vita, zum Teil über älteren Fresken anderer Themen; von herausragender Schönheit und deutlich von Giotto abgeleitet auch die Dekorationen in der Bogenlaibung, mit der sich die Kapelle einst zum Querschiff öffnete.
In der kleineren Kapelle in der Mitte sind einige Tafelbilder ausgestellt, volkstümliche Gemälde des 15. Jahrhunderts mit Szenen aus dem Leben des Bertrando an der Seitenwand und ein wunderbarer Altar aus der Kapelle des heiligen Nikolaus mit besonders hübschen Szenen einiger Wunder, sicher aus dem Umfeld des Vitale da Bologna.

In den Vitrinen finden sich Textilien und Insignien aus dem Besitz des Bertrando. Ein langes Leinenhemd mit dem eingestickten goldenen Adler auf blauem Grund des Friaul, Zeichen des Landesherren, die kostbare Dalmatica aus vielleicht persischer Werkstatt, die Kasel oder „pianeta“, in die fein mit Seide, Gold und Silber Heiligenbilder sowie Maria und Jesus eingestickt sind, das große, mit geometrischen Mustern bestickte Leichentuch, und die älteste erhaltene Standarte des Friaul, wieder mit dem goldenen Adler auf blauem Grund. Eine weitere Insignie der landesherrlichen Herrschaft ist das große Schwert, während für die kirchliche Macht der hübsche, elfenbeinene Bischofsstab steht. Alle diese seltenen und ungewöhnlich gut erhaltenen Schätze stammen aus dem Sarkophag des Patriarchen, der das Prunkstück der Ausstellung im Baptisteriums ist.